Fabian Schar, pemain asal Swiss, melancarkan tendangan keras dari jarak 20 meter yang gagal dihadang kiper Tom Heaton di menit ke 24.
Newcastle menambah keunggulan menjadi 2-0 melalui pemain muda Longstaff yang memanfaatkan umpan sayap kiri Matt Ritchi di menit ke-38.
Kiper Newcastle Martin Dubravka juga tampil cemerlang ketika menyelamatkan gawangnya dari tendangan voli striker Burnley Chris Wood.
Dipantau melalui Reuters, bek Burnley juga menyia-nyiakan peluang ketika James Tarkowski mendapat kesempatan melakan tembakan dari jarak dekat menjelang usai babak pertama.
Tim asuhan Sean Dyche itu kini tergeser ke urutan 15 klasemen Liga Inggris.
Hasil positif juga dicatat Leicester yang memetik kemenangan di markasnya, King Power Stadium, 2-1 atas Brighton.
Pada laga lainnya Huddersfil menang tipis 1-0 atas Wolverhampton, dan Everton menaklukkan Cardiff City 3-0.
Baca juga: Newcastle tekuk Manchester City 2-1
Baca juga: Benitez frustrasi di Newcastle karena tidak ada pembelian pemain
Baca juga: Kapten Newcastle Lascelles teken kontrak baru
